The Gemara learns out from the words “דַּ֣ם הָֽאָדָ֔ם בָּֽאָדָ֖ם” that it is forbidden for a non-Jew to kill a fetus: בראשית פרק ט פסוק ו:
שֹׁפֵךְ֙ דַּ֣ם הָֽאָדָ֔ם בָּֽאָדָ֖ם דָּמ֣וֹ יִשָּׁפֵ֑ךְ כִּ֚י בְּצֶ֣לֶם אֱלֹהִ֔ים עָשָׂ֖ה אֶת־הָאָדָֽם׃.
סנהדרין נז ע"ב:
משום רבי ישמעאל אמרו אף על העוברין מאי טעמיה דרבי ישמעאל דכתיב (בראשית ט, ו) שופך דם האדם באדם דמו ישפך איזהו אדם שהוא באדם הוי אומר זה עובר שבמעי אמו
What about a Jew?
The following Gemara, with the clarification of Tosfos, establishes—based on the principle that “all that is forbidden for a non-Jew must be forbidden for a Jew as well”—the Issur for a Jew to kill a fetus, albeit not with the same punishment:סנהדרין נט ע"א:
ליכא מידעם דלישראל שרי ולעובד כוכבים אסור
תוס' ד"ה ליכא:
ועל העוברים דעובד כוכבים חייב וישראל פטור אע"ג דפטור מ"מ לא שרי
The Halacha varies in context of levels of danger to the mother and stage of the pregnancy.
Therefore, it is imperative to consult a Rov in all cases, whether is seems to be a case where one should be maikel or machmir.